Première partie : Automatismes – QCM (6 points)
Ce questionnaire à choix multiples, à traiter sans justification, évalue les réflexes de calcul et les connaissances de base du programme. Il balaye de façon très variée les attendus : développement d’une identité remarquable, détermination graphique d’une équation de droite, calculs de pourcentages (proportion et évolution), estimation d’ordre de grandeur, conversion d’unités, vérification de l’appartenance d’un point à une parabole, et manipulation algébrique des puissances de 10.
Exercice 1 : Probabilités conditionnelles (5 points)
Cet exercice très classique modélise une situation de location de bicyclettes (traditionnelles ou électriques) couplée à la souscription d’une assurance. Le candidat doit traduire l’énoncé en complétant un arbre pondéré, puis effectuer des calculs de base en probabilités : lecture directe, probabilité d’une intersection, utilisation de la formule des probabilités totales pour déduire une branche manquante, et enfin calcul d’une probabilité conditionnelle « inversée ».
Exercice 2 : Vrai/Faux (5 points)
Sous la forme de trois affirmations indépendantes nécessitant une justification rigoureuse, cet exercice évalue plusieurs pans de l’analyse et de l’algèbre. La première question demande d’étudier le signe du discriminant d’une équation du second degré paramétrée par un réel $u$. La deuxième porte sur la démonstration de la nature géométrique d’une suite donnée sous forme explicite ($u_n = 2^{-n}$). La dernière mobilise la fonction exponentielle : il faut déterminer l’équation d’une tangente à l’origine pour vérifier si un point précis lui appartient.
Exercice 3 : Géométrie repérée et Produit scalaire (4 points)
Ancré dans un repère orthonormé, cet exercice fait manipuler un point $M$ dont l’abscisse $x$ est variable. Le candidat doit exprimer les coordonnées de vecteurs et calculer leurs normes, avant de déterminer leur produit scalaire sous forme analytique. L’exercice prend ensuite une tournure intéressante en demandant d’utiliser l’expression trigonométrique du produit scalaire (avec un angle de $\frac{\pi}{3}$) pour aboutir à une équation irrationnelle, dont on doit finalement vérifier une solution exacte comportant une racine carrée.
