Première partie : Automatismes – QCM (6 points)

Cette première partie est un questionnaire à choix multiples balayant les automatismes essentiels du tronc commun technologique. Les questions couvrent un large éventail de notions : calculs fractionnaires et règles sur les puissances, application de pourcentages (calculs d’évolutions et de proportions), résolution d’une équation produit nul, calcul d’une médiane à partir d’un tableau d’effectifs, calcul de probabilités élémentaires, et enfin la résolution graphique d’une inéquation de la forme \(f(x) \ge 0\).

Exercice 1 : Vrai/Faux – Suites et Probabilités (7 points)

Cet exercice se présente sous la forme d’un Vrai/Faux où chaque réponse doit être justifiée. Il évalue deux grands thèmes du programme. La première moitié est consacrée aux suites numériques : calcul de termes à partir d’une relation de récurrence, modélisation d’une situation concrète (évolution d’abonnés) nécessitant de traduire une baisse en pourcentage, et identification de la nature (arithmétique) et des éléments caractéristiques d’une suite définie de manière explicite. La seconde moitié s’appuie sur un tableau croisé d’effectifs pour évaluer le calcul de probabilités simples et de probabilités conditionnelles.

Exercice 2 : Étude de fonction polynôme (7 points)

Ce dernier exercice est une étude complète d’une fonction polynôme du troisième degré définie sur l’intervalle \([0 ; 4]\). Il s’ouvre sur une phase de lecture graphique permettant de retrouver une image et un nombre dérivé (via le coefficient directeur de la tangente tracée). La suite du problème bascule sur l’étude analytique : calcul de la fonction dérivée, vérification d’une forme factorisée donnée (qui s’avère être un polynôme du second degré factorisé), étude de signe et déduction du tableau de variations. La conclusion demande d’identifier la valeur et la position du minimum global. Les étapes sont très progressives et parfaitement balisées pour accompagner le candidat.