Première partie : Automatismes – QCM (6 points)

Ce QCM balaie efficacement les automatismes du programme de première (et consolide ceux de seconde) : probabilités simples via la lecture d’un arbre ou d’un tableau croisé d’effectifs, manipulations algébriques pures (fractions, puissances, identités remarquables, réarrangement d’égalité), calculs d’évolutions successives et lecture graphique d’une droite.

Exercice 1 : Suites numériques et Algorithmique (5 points)

Cet exercice propose de modéliser la croissance d’un arbre (hauteur et ramification) en confrontant deux modèles discrets : une suite arithmétique d’une part, et une suite géométrique d’autre part. L’exercice, se termine par la lecture et l’interprétation d’un programme Python utilisant une boucle for pour calculer la somme des termes d’une suite (le nombre total de branches).

Exercice 2 : Produit scalaire (3 points)

Il s’agit d’un exercice court et extrêmement guidé sur la géométrie repérée. Il demande de calculer un produit scalaire à l’aide de son expression analytique (coordonnées des vecteurs), puis d’utiliser sa définition géométrique liant les normes et le cosinus pour en déduire la mesure exacte d’un angle. C’est une application directe et sans piège du cours sur le produit scalaire.

Exercice 3 : Dérivation et étude de fonction (6 points)

Le problème débute par une phase de lecture graphique afin de retrouver une image, un nombre dérivé et de justifier l’équation réduite d’une tangente. La seconde partie bascule sur l’étude analytique d’une fonction rationnelle : calcul de la fonction dérivée, étude de son signe (facilitée par une identité remarquable au numérateur) et déduction des variations. La dernière question demande de trouver une tangente parallèle à une droite donnée, ce qui implique de poser et de résoudre l’équation \(f'(x) = m\).