Énoncé 1 (Calcul de la valeur finale) : Le prix d’un article de \(150\) € subit une hausse de \(20\%\) puis une baisse de \(10\%\). Quel est son prix final ?

Méthode 1 : Avec le coefficient multiplicateur global

1. On traduit les taux en fractions : \(CM_1 = 1 + \frac{20}{100} = \frac{6}{5}\) et \(CM_2 = 1 – \frac{10}{100} = \frac{9}{10}\).
2. On calcule le \(CM_{global}\) : \(CM_{global} = \frac{6}{5} \times \frac{9}{10} = \frac{54}{50} = \frac{27}{25}\).
3. On calcule le prix final : \(V_A = 150 \times \frac{27}{25}\).
4. On calcule de tête (on divise par \(25\) puis on multiplie par \(27\)) : \(150 \div 25 = 6\), puis \(6 \times 27 = 162\).

Méthode 2 : Étape par étape (évolutions successives)

1. On calcule le prix intermédiaire après la hausse de \(20\%\) (\(CM_1 = \frac{6}{5}\)) :
   \(V_{inter} = 150 \times \frac{6}{5} = 180\).
2. On calcule le prix final après la baisse de \(10\%\) (\(CM_2 = \frac{9}{10}\)) sur ce nouveau montant :
   \(V_A = 180 \times \frac{9}{10} = 162\).

Le prix final est de \(162\) €.

Énoncé 2 (Calcul du taux global) : Une population augmente de \(25\%\) puis augmente de \(20\%\). Quel est le taux d’évolution global ?

1. On traduit les taux en fractions : \(CM_1 = 1 + \frac{25}{100} = \frac{5}{4}\) et \(CM_2 = 1 + \frac{20}{100} = \frac{6}{5}\).
2. On multiplie pour trouver le \(CM_{global}\) : \(CM_{global} = \frac{5}{4} \times \frac{6}{5} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2}\).
3. On traduit la fraction finale en pourcentage : \(\frac{3}{2} = 1,50 = 1 + \frac{50}{100}\).

Le taux d’évolution global est une hausse de \(50\%\).