Pour calculer une valeur finale \(V_A\) ou initiale \(V_D\) connaissant l’autre valeur et le taux d’évolution \(t\) en pourcentage, on utilise le coefficient multiplicateur \(CM = 1 + \frac{t}{100}\) :
\[V_A = V_D \times CM\]
\[V_D = \frac{V_A}{CM}\]
Astuce de calcul sans calculatrice : Exprimez toujours le coefficient multiplicateur sous la forme d’une fraction simplifiée \(\frac{N}{D}\). Ainsi, multiplier par \(CM\) revient à diviser par \(D\) puis multiplier par \(N\).
Énoncé 1 (Chercher \(V_A\)) : Un article coûtant \(50\) € augmente de \(20\%\). Quel est son nouveau prix ?
- On calcule le coefficient multiplicateur en fraction : \(CM = 1 + \frac{20}{100} = 1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}\).
- On écrit le calcul du nouveau prix : \(V_A = 50 \times \frac{6}{5}\).
- On calcule de tête (on divise par \(5\) puis on multiplie par \(6\)) : \(50 \div 5 = 10\), puis \(10 \times 6 = 60\).
Le nouveau prix est de \(60\) €.
Énoncé 2 (Chercher \(V_D\)) : Après une remise de \(10\%\), un jeu coûte \(45\) €. Quel était son prix initial ?
- On calcule le coefficient multiplicateur en fraction : \(CM = 1 – \frac{10}{100} = 1 – \frac{1}{10} = \frac{9}{10}\).
- On écrit l’équation : \(V_A = V_D \times CM \) donc \( 45 = V_D \times \frac{9}{10}\).
- On isole \(V_D\) (diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse) : \(V_D = 45 \div \frac{9}{10} = 45 \times \frac{10}{9}\).
- On calcule de tête : \(45 \div 9 = 5\), puis \(5 \times 10 = 50\).
Le prix initial était de \(50\) €.
À vous de jouer !
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