Automatisme : Résoudre une équation produit nul

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Règle du produit nul : Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l’un de ses facteurs est nul.

Ainsi, si on a une équation de la forme \(A \times B = 0\), alors on doit résoudre :

\[A = 0 \quad \text{ou} \quad B = 0\]

Astuce : Pensez à bien séparer la résolution en deux petites équations distinctes.

Énoncé : Résoudre l’équation \((2x – 3)(x + 4) = 0\).

Méthode :

  1. On applique la règle du produit nul : \(2x – 3 = 0 \quad \text{ou} \quad x + 4 = 0\).
  2. On isole \(x\) dans la première équation : \(2x = 3\) donc \(x = \frac{3}{2}\).
  3. On isole \(x\) dans la seconde équation : \(x = -4\).

L’ensemble des solutions s’écrit : \(S = \{-4 \ ; \frac{3}{2}\}\).

À vous de jouer !

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Astuce : S’il y a plusieurs solutions, séparez-les par un point-virgule. Donnez les solutions sous forme d’entiers ou de fractions irréductibles (ex: -2 ; 3/5).



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