Automatisme : Résoudre graphiquement une inéquation du type : f(x) < k

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Résoudre une inéquation \(f(x) < k\) ou \(f(x) > k\) :

  1. On repère la valeur \(k\) sur l’axe vertical des ordonnées et on trace la droite horizontale d’équation \(y = k\).
  2. Pour \(f(x) < k\), on repère les portions de la courbe situées strictement en dessous de cette droite.
    (Pour \(f(x) > k\), on regarde au-dessus. Pour \(\le\) ou \(\ge\), on inclut les points d’intersection).
  3. On lit les abscisses correspondantes sur l’axe horizontal pour former des intervalles.
  4. On écrit l’ensemble solution \(S\) sous forme d’une union d’intervalles (avec le symbole \(\cup\)).

Énoncé : Résoudre graphiquement l’inéquation \(f(x) < 1\).

Méthode :

  1. On trace la droite horizontale d’équation \(y = 1\).
  2. On repère les points d’intersection : la courbe croise la droite en \(x = -3\), \(x = -1\) et \(x = 3\).
  3. On cherche où la courbe est strictement en dessous de 1.
    C’est le cas au tout début, jusqu’à -3. Puis cela recommence entre -1 et 3.
  4. Comme l’inégalité est stricte (\(<\)), on exclut les points d'intersection (crochets tournés vers l'extérieur).

L’ensemble des solutions s’écrit : \(S = ]-\infty \ ; -3[ \ \cup \ ]-1 \ ; 3[\).

À vous de jouer !

Chargement de l’exercice…

Astuce syntaxe : Tapez U pour l’union. Tapez -inf ou +inf pour l’infini. Respectez le sens des crochets.
Exemple : ]-inf ; -2] U [1 ; +inf[



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