Automatisme : Tracer une droite donnée par son équation réduite ou par un point et son coefficient directeur

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Tracer une droite dans un repère : Pour tracer une droite, il suffit de connaître deux points qui lui appartiennent.

  • À partir de son équation réduite \(y = ax + b\) :
    On place le premier point sur l’axe des ordonnées (l’axe vertical) à la hauteur \(b\) (l’ordonnée à l’origine).
    Depuis ce point, on utilise le coefficient directeur \(a\). Si \(a = \frac{\text{num}}{\text{dén}}\), on avance de \(\text{dén}\) (le dénominateur) vers la droite, et on monte/descend de \(\text{num}\) (le numérateur). (si \(a\) est un entier, le dénominateur est 1).
  • À partir d’un point et de son coefficient directeur \(m\) :
    On place le point donné. Depuis ce point, on applique la même méthode de déplacement avec la fraction du coefficient \(m\).

Exemple 1 (Équation réduite) : Tracer la droite d’équation \(y = \frac{2}{3}x – 2\).

Méthode :

  1. L’ordonnée à l’origine est \(b = -2\). On place le premier point sur l’axe vertical à la hauteur -2.
  2. Le coefficient directeur est \(a = \frac{2}{3}\). À partir de ce point, on avance de 3 vers la droite, et on monte de 2. On obtient le second point.

Exemple 2 (Point et coefficient) : Tracer la droite passant par \(A(-3 \ ; \ 1)\) et de coefficient directeur \(m = -\frac{1}{2}\).

Méthode :

  1. On place le point \(A(-3 \ ; \ 1)\) dans le repère.
  2. Le coefficient directeur est \(m = -\frac{1}{2}\). À partir de \(A\), on avance de 2 vers la droite, et on descend de 1. On obtient le second point.

À vous de jouer !

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Cliquez n’importe où sur la grille pour placer vos 2 points. La droite se tracera automatiquement.



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