Première partie : Automatismes – QCM (6 points)

Ce premier exercice est un questionnaire à choix multiples balayant un large spectre d’automatismes du tronc commun. On y retrouve de la manipulation algébrique et arithmétique de base (fractions, puissances, développement, résolution d’équation du premier degré, manipulation de formule physique), des calculs d’évolutions successives et de pourcentages, de la lecture graphique (équation de droite, antécédents) ainsi qu’un peu de statistiques descriptives (comparaison de moyennes et médianes).

Exercice 1 : Suites numériques (5 points)

Cet exercice propose de modéliser l’évolution d’une population de marmottes à l’aide de suites. La première partie explore un modèle de croissance linaire via une suite arithmétique, qui s’avère vite inadapté face aux données réelles. La seconde partie introduit un modèle de croissance exponentielle via une suite géométrique (augmentation de 10 % par an). Les candidats doivent déterminer l’expression du terme général et exploiter les résultats d’un tableur pour valider le modèle et déterminer l’année de franchissement d’un seuil.

Exercice 2 : Probabilités (5 points)

L’exercice s’appuie sur un tableau croisé d’effectifs classant les adhérents d’une salle de sport selon leur sexe et leur activité. Il balaie l’intégralité des notions exigibles sur ce thème : calcul de probabilités simples, d’intersections, test d’indépendance de deux événements (en comparant \(P(F \cap S)\) et \(P(F) \times P(S)\)), et enfin calculs de probabilités conditionnelles.

Exercice 3 : Étude de fonction et dérivation (4 points)

La dernière partie est une étude très classique d’une fonction polynôme du second degré. Elle débute par une phase de lecture graphique demandant d’identifier une image et le coefficient directeur d’une tangente (nombre dérivé). Elle se poursuit par une phase analytique complète : calcul de la fonction dérivée, étude du signe d’une expression affine, et déduction du tableau de variations.