Première partie : Automatismes – QCM (6 points)
Ce questionnaire à choix multiples permet d’évaluer une grande variété d’automatismes du tronc commun. Il aborde les calculs numériques de base (fractions, puissances), la manipulation d’expressions algébriques (développement, résolution d’équations simples et d’équations produits nuls), ainsi que l’isolement d’une variable dans une formule physique. S’y ajoutent des questions sur les pourcentages (calculs de proportions et d’évolutions successives), des lectures graphiques (équation de droite, résolution d’inéquation) et de la lecture d’arbre pondéré.
Exercice 1 : Probabilités (5 points)
Cet exercice s’appuie sur une enquête de satisfaction d’une compagnie aérienne, modélisée par un tableau croisé d’effectifs. Les questions suivent une progression classique : calculs de probabilités simples, de la probabilité d’une intersection, puis de probabilités conditionnelles. L’exercice demande ensuite de tester l’indépendance de deux événements et de vérifier une affirmation marketing à l’aide des données du tableau. Un exercice d’application directe du cours, très accessible et sans difficulté majeure.
Exercice 2 : Étude de fonction polynôme (4 points)
Cette partie est consacrée à l’étude d’une fonction polynôme du troisième degré de la forme \( f(x) = -x^3 + 4,5x^2 – 6x + 2 \). L’élève est guidé pas à pas : il doit d’abord calculer la fonction dérivée, puis vérifier une forme factorisée donnée par l’énoncé. L’étude du signe de cette dérivée, qui repose sur le produit de deux fonctions affines, permet d’en déduire rigoureusement le tableau de variations de la fonction sur l’intervalle donné.
Exercice 3 : Suites numériques (5 points)
L’épreuve se clôture par un problème modélisant l’évolution du nombre d’adhérents de deux clubs sportifs. Le premier modèle utilise une suite arithmétique pour décrire une baisse constante d’effectifs, tandis que le second s’appuie sur une suite géométrique pour décrire une croissance proportionnelle. Les candidats doivent exprimer des termes généraux, lire et interpréter un graphique, puis comparer l’évolution des deux clubs pour déterminer l’année où l’un dépassera l’autre.
